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Codeforces Round #702 (Div. 3) G. Old Floppy Drive
阅读量:744 次
发布时间:2019-03-22

本文共 1603 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

给了n个数字,成一个环,最开始在第一个数字的位置上,每次移动就是向下移动一格。m次询问,每次询问给出一个x,求最少要移动多少次,使得经过的数值之和≥x。

思路

  • 问题分析:每次移动都是一次向下移动,整个过程可以看作是环形数组多次遍历的结果。每个询问给出的x,我们需要找到最少移动次数,使得总和达到或超过x。
  • 前缀和与最大前缀和:我们需要维护一个前缀和数组sum[i],表示从开始到位置i-1的和。同时,还需要维护一个最大前缀和数组ma[i],表示前缀和的最大值。ma数组可以用于快速判断是否需要完整移动一轮。
  • 从最大前缀和入手:对于每个询问x,如果x≤ma[n],则可以快速通过二分找到需要移动的次数;如果x>ma[n],则需要考虑是否通过多次完整遍历增加总和。
  • 计算完整循环后的剩余:如果从一个完整循环后的总和sum[n]为负,则x无法通过增加移动次数来达到,直接返回-1;否则,计算需要的最少循环次数k,并找出剩余所需的位置。
  • 代码示例

    #include 
    using namespace std;const int N = 3e5;typedef long long ll;ll sum[N], ma[N];int main() { ma[0] = -2e9; int T; cin >> T; while (T--) { int n, m; cin >> n >> m; sum[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int x; cin >> x; sum[i] = sum[i-1] + x; ma[i] = max(ma[i-1], sum[i]); } while (m--) { int x; cin >> x; if (ma[n] >= x) { auto pos = lower_bound(ma+1, ma+n+1, x); cout << (pos - ma) << " "; } else { if (sum[n] <= 0) { cout << "-1 "; } else { ll cnt = (x - ma[n] - 1) / sum[n] + 1; int pos = lower_bound(ma+1, ma+n+1, cnt * sum[n] + ma[n] + 1) - ma; int res = cnt * n + pos - 1; cout << res << " "; } } } } return 0;}

    优化说明

  • 数据结构选择:前缀和数组和最大前缀和数组用于高效维护和查询数据,确保O(1)或O(log n)复杂度下的查询。
  • 二分查找:通过lower_bound函数快速找到满足条件的位置,确保每次查询的时间复杂度为O(log n)。
  • 边界处理:处理输入溢出、边界情况以及错误输出,确保程序健壮性。
  • 该方法通过预处理前缀和和前缀最大值,结合二分查找和数学计算,高效地解决了每个查询问题,确保了算法的时间复杂度在可接受范围内。

    转载地址:http://ybhwk.baihongyu.com/

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